记录关于历年来全国大学生数学建模试题考点

2021年—A题

二分法，非线性最小二乘，BFGS算法，蒙特卡洛积分

2021年—B题

问题一：

对附件 1 中每种催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4 烯烃的选择性与温度的关系，并对附件 2 中 350 度时给定的催化剂组合在一次实验不同时间的测试结果进行分析。

求解方法：

  • 回归分析（建议）

    采用线性回归或非线性回归，画出点拟合出曲线函数

  • 相关性分析（温度并不是具有代表性的指标）

问题二：

探讨不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及 C4 烯烃选择性大小的影响。

求解方法：

  • 在第一题的基础上，采用控制变量的方法进行求解，根据催化剂成分引起的变化进行线性及非线性的方程构建

问题三：

如何选择催化剂组合与温度，使得在相同实验条件下C4 烯烃收率尽可能高。若使温度低于 350 度，又如何选择催化剂组合与温度，使得 C4 烯烃收率尽可能高。

求解方法：

  • 求最大值优化问题（大概使用粒子群算法、模拟退火算法、遗传算法，神经网络算法）

问题四：

在设计五次实验并给出设计理由

求解方法：

  • 可以考虑增加不同温度的实验

总结：

模型：Logistic增长模型，双因素方差分析模型，线性回归，拟合，多元回归，最小二乘法

算法：神经网络，粒子群、模拟退火、遗传算法

2021年—C题

问题一：

根据附件 1，对 402 家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产 重要性的数学模型，在此基础上确定 50 家最重要的供应商，并在论文中列表给出结果。

求解方法：

  • 建立基于多目标规划的筛选模型，通过遗传算法求解，建立动态规划模型得到最经济的订购方案，建立运输方案的规划模型，通过程序模拟迭代求解。

问题二：

参考问题 1，该企业应至少选择多少家供应商供应原材料才可能满足生产的需求？ 针对这些供应商，为该企业制定未来 24 周每周最经济的原材料订购方案，并据此制定 损耗最少的转运方案。试对订购方案和转运方案的实施效果进行分析。

求解方法：

  • 通过遗传算法进行求解，多目标规划模型

问题三：

该企业为了压缩生产成本，现计划尽量多地采购 A 类和尽量少地采购 C 类原材 料，以减少转运及仓储的成本，同时希望转运商的转运损耗率尽量少。请制定新的订购 方案及转运方案，并分析方案的实施效果。

求解方法：

  • 针对问题而模型分析修改

问题四：

该企业通过技术改造已具备了提高产能的潜力。根据现有原材料的供应商和转运 商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提高多少，并给出未来 24 周的订购和转运方案。

求解方法：

  • 上述前面制定的各种模型的更新

总结：

模型：多目标规划模型、评价模型

算法：TOPSIS法、遗传算法

2021年—D题

整线性规划

2021年—E题

K-means聚类，鲸鱼优化，LightGBM方法，交叉验证，梯度提升决策树，极端梯度增强（XGBoost），随机森林（RF），多层感知机（MLP），机器学习

2020年—A题

微积分，整体分析，力矩平衡

2020年—B题

问题一：

假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。求解附件中的“第一关”和“第二关”，并将相应结果分别填入Result.xlsx。

求解方法：

  • 建立单目标最优化模型，写出各种递推关系式

问题二：

假设只有一名玩家，玩家仅知道当天的天气状况，可据此决定当天的行动方案，试给出一般情况下玩家的最佳策略，并对附件中的“第三关”和“第四关”进行具体讨论。

求解方法：

  • 计算天气概率，建立基于数学期望的决策模型，编写相应的迭代算法，使用蒙特卡洛方法进行模型仿真

问题三：

求解方法：

  • 博弈论，构建支付矩阵，计算期望，给出模型，最佳策略模型

总结：

模型：最优化模型，决策模型，博弈论，蒙特卡洛方法

算法：贪心，回溯

2020年—C题

问题一：

求解方法：

  • 对传统的决策树模型进行改进，添加正则项函数，基于梯度下降算法进行迭代优化，建立非线性多目标模型

问题二：

求解方法：

  • 基于问题一的改进的梯度下降决策树算法建立信誉评价模型

问题三：

求解方法：

  • 利用Python爬取了各行业从新冠疫情爆发依赖至今的股票加个信息，在问题二的基础上建立同时考虑信贷风险个突发因素的信贷决策规划模型

总结：

模型：改进的决策树模型，非线性规划

算法：梯度下降法，集成学习

2020年—D题

分段拟合，函数化

2020年—E题

统计特征，多元线性回归模型，BF神经网络模型，最小二乘法，置信区间，拟合

2019年—A题

常微分方程差分法，数值模型，积分

2019年—B题

问题一：

求解方法：

  • 建立一维运动模型

问题二：

求解方法：

  • 微分方程求解

问题三：

求解方法：

  • 物理分析

问题四：

求解方法：

  • 基于问题二的模型分析改进

总结：

关键字：一维碰撞，二维碰撞，平动，转动

2019年—C题

问题一：

求解方法：

  • 建立出租车和乘客的排队理论模型$(M/M/s/{\infty})$，结合多层次评价模型

问题二：

求解方法：

  • 基于问题一的模型结合真实数据分析

问题三：

求解方法：

  • 排队模型

问题四：

求解方法：

  • 建立出租车司机收益均衡模型

总结：

模型：排队论，评价模型，单排队矩阵式系统，收益均衡模型

算法：正态分布、泊松分布

2018年—A题

维热传导偏微分方程，傅里叶定律，二次搜索，最小二乘法，遗传算法，离散化，多目标优化

2018年—B题

动态调度，0-1规划，启发式算法