统筹方法是运筹学的重要内容。所谓统筹，就是对工业、农业、科学研究等各项实际活动，进行统一筹划，合理安排，使得预订任务能有效的完成，例如完成最快，开支最省等。

PERT网络——规划评审技术

PERT网络——规划评审技术（Program Evaluation and Review Technique）

一项任务通常可分成若干个独立的子任务，这些子任务称为工序。一般情况下，不同工序都存在先后顺序，每道工序所需的时间也未必相同。可用一个有向图来描述完成任务的过程：

  1. 以一条有向边来表示一道工序，有向边上的权为此工序的（时间）长度；
  2. 有向边的起点和终点分别表示相应工序的开工和完工时间结点，称为事项；
  3. 前一工序的完工时间即为下一工序的开工时间。

PERT网络是有向图$G(V,E)$：

  1. $V$中存在起始顶点$s$与终止顶点$t$；
  2. $G$中无有向回路；
  3. $ {\forall} v {\in} V - { {s,t} } $，$v$在某条从$s$到$t$的有向道路上。

为方便叙述，引入几个参数：

$ET_j$——结点$j$的最早可能实现时间，即

$ES{ij}$——工序$(i,j)$的最早可能开始时间，即$ES{ij}=ET_i$

$EF_{ij}$——工序$(i,j)$的最早可能结束时间，即

例题求解

一任务如下图，求完成在整个任务的最短时间。

最短时间

  1. $ET1=0$，$ES{12}=ES{13}=ER_1=0$，$EF{12}=ET1+t{12}=2$，$EF{13}=ET{1}=t_{13}=8$
  2. $ET2=EE{12}=2$，$EF{23}=ET_2+t{23}=2+2=4$，$EF{25}=ET_2+t{25}=2+8=10$
  3. $ET3=max{EF{13},EF{23}}=max{8,4}=8$，$EF{34}=ET3+t{34}=8+8=16$
  4. $ET4=EF{34}=16$，$EF{45}=ET_4+t{45}=16+3=19$，$EF{46}=ET_4+t{46}=16+4=20$
  5. $ET5=max{EF{25},EF{45}}=max{10,19}=19$，$EF{56}=ET5+t{56}=19+3=22$
  6. $ET6=max{EF{46},EF_{56}}=max{20,22}=22$

所以完成任务最短时间为$22$

最长路径为$1 \to 3 \to 4 \to 5 \to 6$，称为关键轨道。

关键轨道

关键轨道不唯一。

欲缩短工期，必须把每条关键轨通上至少一条边的长度缩短。此方法也称为关键轨道方法CPM（Critical Path Method）。